Beliebigkeit der PZ-Korrektur:

Einführung

Die PZ-Korrektur nimmt die Gleichgewichtsbedingungen auf Basis von K und des scharf bleibenden Risses auf. Darüber hinaus die bei den plastischen Verformungen geforderte Bedingung des konstanten Volumens sind bei dieser Korrektur ignoriert. Keine dieser Voraussetzungen ist richtig in der EPFM, bzw. für duktile Materialien. Tatsächlich gibt es für diese Korrektur keinen theoretischen Grundlagen und ihre Anwendung verzerrt die realen Beziehungen erheblich, sodass sie aus diesem Grunde nicht empfohlen werden kann.

Wie wohlbekannt ist, können duktilen Materialien (infolge Plastizität) den Riss (oder Kerb-) Wirkung reduzieren (Stressumverteilung, Abstumpfung). Es wurde gezeigt, bereits vor Jahren von Neuber mithilfe der Spannungskonzentrationsformel für die Ellipse mit der Länge 2a und einem Übergangsradius r unter "in-plane" Zugbelastung

dass die Größe der sehr stark von der Größe des Radius an der Rissspitze abhängig ist. Allerdings, falls der Übergangradius unterhalb des gewissen Mindestwertes sinkt, kann die Größe von unverändert bleiben. Unabhängig davon, bei duktilen Materialien der in der Theorie in der Regel angenommenen scharfen Riss ist in der Wirklichkeit mit der unter der Belastung abgerundeten stumpfen Kerbe ausgetauscht, die physikalisch auch eine mehr sinnvolle Repräsentation der Rissspitze zur Untersuchung des Versagens wäre. Um die Wirkung der Abstumpfung an der Rissspitze zu beseitigen, sind die Testproben in der Regel verwendet, bei denen der erst maschinell aufgebrachten Riss durch Ermüdung verlängert wird. Dies ist möglicherweise nicht notwendig bei sehr spröden Werkstoffen.

Obendrein unter den Bedingungen ebener Dehnung ist die Korrektur deutlich kleiner als unter den Bedingungen der ebenen Spannung, obwohl die entsprechende Situation schwerwiegender wird. Deshalb, wenn man bedenkt, dass die PZ (plastische Zone) an der Rissspitze, die Fähigkeit des duktilen Materials darstellt die Spannungsspitzen unter den gegebenen Bedingungen zu reduzieren und damit den Risseffekt zu schwächen, kann die Korrektur mit der Wirkung auf der gegenüberliegenden Seite kaum adäquat werden.

Bekanntlich geht die Irwin's Plastizitätskorrektur genau in die andere Richtung (Erhöhung der Rissgröße, die die mehr gefährliche Spanungsintensität ergibt).

Die Beliebigkeit der PZ-Korrektur kann durch die vielen weiteren Züge gezeigt werden:

A. Ausgehend von der typischen PZK-Beziehung

Es kann gezeigt werden, dass die r_p Werte stark von der Wahl des , die der mittleren Spannung in der plastischen Zone entsprechen sollten, abhängen. Bisher typischer Auswahl von technischer Streckgrenze (mit 0,2% Offset) ist willkürlich. Angesichts der Singularität der K-Lösung muss die entsprechende Spannung viel höher sein. Wir können von der Flies- oder Bruchspannung ausgehen, oder sogar die wahren Eigenschaften berücksichtigen.

Auf der anderen Seite reduziert sich die Auswahl an den Anfang der Plastizität (0,01%) dann können die Werte verdoppelt werden.

B. Der Teil des J-Integrals der sich auf der plastischen Zone basiert kann gemäß der Beziehung bestimmt werden

Dies zeigt, dass sich die entsprechende J-Erhöhung auf den a-Anstieg und nicht auf die Erhöhung der Dehnungen (aufgrund Plastizität) bezieht. Deshalb wird auch dieser Teil nicht durch die Zweiachsigkeit beeinflusst, obwohl der plastische Term J_p dadurch sehr stark beeinflusst wird.

C. Für die gleichen Spannungsintensitätsfaktorwerten K, solange die plastische Zone nur durch K eindeutig definiert ist, ist im Falle eines kleinen Risses die Größe der plastischen Zone relativ größer und die angewandte Spannung höher als für einen langen Riss. Das bedeutet, für sehr kleine Risse der gleiche K erfordert die wirkenden Spannungen mehr in der Nähe der Streckgrenze und die Plastische Zone wird undefiniert. Darüber hinaus wird bei den kurzen Rissen die Wirkung der lokalen Unregelmäßigkeiten auf dem Rissfront und damit die lokalen K-Werte und Konstraintsvariationen nicht abgemittelt. Diese bringen die Auswirkungen der mikrostrukturellen Variationen, die auch zu den unterschiedlichen Wachstumsmechanismen führen können.

D. Weil die K-Berechnung nicht auf Spannungsausgleich in dem Referenzquerschnitt basiert ist, kann auch die PZ-Korrektur nicht auf einem Ausgleich (nur auf der Rissspitze) basiert werden. Weil die Plastizität an der Rissspitze die erhöhte Rissöffnung bewirkt, kann dies nicht ohne einer Wirkung auf die Spannungen im Restquerschnitt sein.

E. Die effektive oder angepasste Risslänge wird manchmal experimentell mit der Compliance-Methode, vor allem in Experimenten um die R-Kurve zu erhalten, bestimmt. Diese Methode erfordert eine komplexe Instrumentation und es ist noch nicht ganz klar, wie zuverlässig ist ihre Anwendung bei der Berechnung der Belastungskurven K oder J vs a für eine reale Struktur mit ganz unterschiedlichen Belastungsbedingungen und Geometrie.

Anmerkungen zum Schuss

Daher wird es offensichtlich, dass weitere Fortschritte auf dem Gebiet der Bruchmechanik die geeigneten elastisch-plastischen Lösungen verlangen, die beschreiben können, was in der plastischen Zone in Abhängigkeit von der Belastung und mechanische Eigenschaften geschieht.

Als Konsequenz sollte bei der FAD Konstruktion die Plastischen Zone Korrektur vernachlässigt werden, bis weitere Analyse ihre allgemeine Notwendigkeit bestätigt und ihre Beliebigkeit entfernt.

Es ist klar, dass die plastische Zone Korrektur bei der Auswertung der L_r und K_r-Koordinaten in FAD berücksichtigt werden kann, falls das notwendig gefunden ist (zum Beispiel für die weniger duktilen und weniger bekannten Werkstoffe) für einen bestimmten Fall. Hierfür kann die PZK genauer berechnet werden mit den Beziehungen die auf die Situation besser angepasst werden. Dies wird in jedem Fall mehr Übersicht und die genauere Darstellung von Beziehungen für die gegebene Situation ergeben.