Schraubenverbindungen mit begrenzten Außenmaßen
Die einfachen Schraubenverbindungen bzw. Verbindungen mit einer Schraube haben in den meisten Fällen derartig schlanke Konturen, dass der die Verformungen der verspannten Platte umfassende Körper („Einflusskörper" genannt) deren Außenmaße überschreitet. Auch derartigen Verbindungen verhalten sich stark nicht-linear. Die verbundenen Teile verformen sich unter der Belastung zusammen mit der Schraube mit dem sie die Form eines Biegestabes aufnehmen.
Für diese Verbindungen habe ich eine entsprechende Berechnungsmethode entwickelt, die dann auch in der ersten Versionen von VDI Richtlinie 2230 als nicht-linearen Berechnungsansatz übernommen wurde.
Diese relativ komplizierte Berechnungsmethode lässt sich für den Standardfall mit zentrisch gelagerte Schraube auf eine einfache Gleichung zur Berechnung der Klemm-Kraftexzentrizität zurückführen.
die nach der Bestimmung von s die Bestimmung der Kräfte in der Verbindung mit Hilfe von
ermöglicht.
Positive Wirkung der Vorspannungshöhe auf die Zusatzbeanspruchungen der Schraube und der verspannten Teile ist bereits bekannt, was auch durch den oben gegebene Vorspannungsfaktor Φ bei der Berechnung berücksichtigt wird. Darauf basierend könnte man erwarten, dass bei einer exzentrischen Lage der Schraube nähe der Betriebskraft, womit auch ein Vorbiegemoment erzeugt wird, ähnlichen Effekte vorkommen. Die Versuchergebnisse, mit Versuchen, die ich durchgeführt habe, haben allerdings gezeigt dass, entgegen den Erwartungen, die Zusammenhänge viel komplexer sind. Am Anfang der Belastung entstehen sogar viel höheren Zusatzkräfte. Diese Erhöhung der Beanspruchung bleibt bis zu dem Ausgleich des Vorbiegemoments erhalten, sodaß der erwartete positive Effekt des Vorbiegemoments erst nach dem Ausgleich auftritt (Vergleich Bild).
Das ist auf folgenden Ursachen zurückzuführen: Hierfür kommt es bei der Vorspannung der Verbindung, d. h. bereits bei der Montage, aufgrund der Biegung des Verbindungsstabes zur zusätzlichen Nachgiebigkeit der verspannten Teile. Nachdem beim Ausgleich der Vorbiegung durch die äußere Kraft diese Steifigkeitsreduktion verschwindet (die Biegeverformungen gehen zu Null), entsteht, bei unveränderten Vorspannungsdehnungen (sieche Vorspanndiagram der Verbindung), eine entsprechende Erhöhung der Kräfte in der Verbindung als Folge. Dieser Effekt wird sogar verstärkt, wenn die Lage der Schraube (wie in diesem Versuch mit Sv = - 5 mm) außerhalb des Kernquerschnittes (für Kreisquerschnitt mehr als D/8) ist und die Verformungen des Stabes erhöht werden.
Den entsprechenden Übergang ist schwierig rechnerisch zu erfassen weil wenn die Biegung Null ist, wird der Biegeradius unendlich und danach seine Richtung ändert.
Die zusätzliche Nachgiebigkeit während des Vorspannens durch die exzentrische Lage (sV)entspricht
Daraus ergibt sich die Veränderung der Kräfte in der Verbindung von
Für die Daten des Versuchsaufbaus ergibt sich der Wert 660 N, den man mit Versuchergebnissen vergleichen kann (sieche Bild).
Verschiebung der Schraube in andere Richtung (Druckhälfte des Biegestabes) wirkt genau entgegen. Die Zusatzbeanspruchungen werden sogar zunächst leicht reduziert (Sv > D/8 Nachgiebigkeit steigt). Weil der Randabstand kleiner ist, kommt anschließend zur starken Erhöhung der Zusatzlasten. Diese Anordnung der Schraube ist deshalb sehr ungünstig.
Bei zentrischer Anordnung der Schraube und der zylindrischen Form der Verbindung passiert das einseitige Abheben in der Verbindung, wenn die Klemmkraftexzentrizität D/8 überschritten hat. Einsetzen s=D/8 in die obige Gleichung ergibt
Diese Beziehung kann vereinfacht werden, wenn man berücksichtigt, dass δs ≈ δ und letzte Glied << 1, sodass Mann für die Berechnung der notwendigen Vorspannung der Verbindung die vereinfachte Beziehung verwenden kann:
Die Zusatzbeanspruchung der Schraube für diesen Fall kann auch berechnet werden:
Weitere Steigerung der Belastung der Verbindung soll, wegen der sehr raschen Steigerung allen Beanspruchungen in der Verbindung, vermieden werden. Die Bestimmung der Beanspruchungen aufgrund des sogenannten Hebelgesetzes ist nicht zu empfehlen weil die Ergebnisse auf der unsicheren Seite liegen.
An mehr details interessiert ? Konstruktion 27(1975)S.192-97
Return to top
Zurück zu den Schraubenverbindungen